桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中的4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下.如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?
请动手试验一下.这时你会发现经过三次翻转就可以达到目的.说明如下：
用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，这三次翻转过程可以简单地表示如下：
初始状态：+1，+1，+1，+1，+1，+1
第一次翻转：-1，-1，-1，-1，+1，+1
第二次翻转：-1，+1，+1，+1，-1，+l
第三次翻转：-1，-1，-1，-1，-1，-1
如果再将问题中的8只改为7只，能否经过若干次翻转(每次4只)把它们全部翻成杯口朝下?
几经试验，你将发现，无法把它们全部翻成杯口朝下.
是你的“翻转”能力差，还是根本无法完成?
“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口朝下.
道理很简单.用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，问题就转变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否把它们都变成-1?”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(即永为+1)，而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1，这是不可能的.
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言.
中国象棋中的马走日字，在对弈时你发现下面这种现象没有?
马自某个位置跳起，如果再想回到原来位置，一定经过偶次步.
“±1”语言也可帮你证明这个结果：
象棋盘共有9×10=90个位置，相邻位置用符号不同的数(+与-1)来表示(图中所有实心圆点位置用+1表示，余者用-1表示)，那么象棋马从任何一个位置，每走一步就要改变符号.就是说，棋子马要想不变符号，必须走偶步.而马自某个位置跳起，再回到原来位置，符号不变，故得结论：马自某个位置跳起，如果再想回到原来位置，一定经过偶次步.
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